Hola a todos.
Quería compartir algunos pensamientos y efectuar consultas sobre lo siguiente:
No parece un tema menor la elección de tornillos para sujetar tapa y tobera a la carcasa de un motor cohete.
Estos deberían resistir el esfuerzo al corte de la fuerza que resulta de aplicar la presión sobre la tapa. Pero un buen diseño programaría su rotura antes que por una falla mayor se diera la explosión del motor por una accidental sobre presión.
La norma ISO 898-1 que trata sobre las calidades de los aceros de elementos de sujeción adopta un sistema de marcación de elementos que supone dos cifras separadas por un punto. Por ejemplo 6.8 o 12.9
Según este sistema el número de adelante multiplicado por 100 indica el valor de Resistencia a la Tracción(R) en Newtons per milímetros al cuadrado [N/mm2]
En los ejemplos, los valores de Resistencia a la Tracción son 600 N/mm2 y 1200 N/mm2 respectivamente.
Por otra parte, el número detrás del punto, multiplicado por 10, indica la relación entre el Punto de Fluencia Proporcional (Rp) y la Resistencia a la Tracción (R). (Rp / R)
Esto significa que en el caso del acero 6.8, la relación equivale al 80% y en el 12.9 equivale al 90%.
Ejemplo:
¿Cuáles serían los valores de un tornillo Allen M2 calidad 10.9?
Resistencia a la tracción: 1000 N/mm2
Fluencia: 90% de 1000 N/mm2. O sea 900 N/mm2
El tornillo M2 tiene un diámetro de 2 milímetros
Su superficie será de 3,14 x (1 mm)2 = 3,14 mm2
Para calcular la fuerza con la que se deformará permanentemente
3,14 mm2 x 900 N/mm2 = 2827 N (unos 288 Kg’)
Y se partirá a los
3,14 mm2 x 1000 N = 3140 N (unos 320 Kg’)
Pero esos datos son para esfuerzos longitudinales (los que tienden a “estirar” la pieza).
Si el esfuerzo es lateral como en nuestras carcasas de motores, los valores cambian.
Los ensayos han mostrado que el esfuerzo “al corte” modifica los valores multiplicándolos por 4/5 (cuatro quintos)
En el caso del ejemplo, se deformaría permanentemente a partir de 2827N x 4/5 = 2261 N
(unos 230 Kg’) y se partiría a unos 3140 N x 4/5 = 2512 N (unos 256 Kg’)
Apliquemos todo esto a un motor:
(Todo o siguiente a título de suposición y espera de confirmación)
Analicemos un motor construido en base a un cilindro de acero inoxidable de 40 mm de diámetro, con un espesor de 1,5 mm.
Para este tipo de material, la planilla casing.xls de R. Nakka nos dice que la rotura se produciríacon una presión de algo más de 58 Mpa, algo así como 580 K9/cm2.
Se diseñó un motor que trabaja con una presión måxima de 5 MPa (poco más de 50 kg’/cm2)
La tapa presenta una superficie en contacto con los gases a presión de
3,14 x ( 3,7 / 2 ) cm x (3,7 / 2 ) cm = 10,8 cm2
Por lo cual recibirá una fuerza de 10,8 cm2 x 50 Kg’/cm2 = 540 Kg’.
En este punto debo elegir la cantidad de tornillos a usar.
Imagino poco práctico tener que cambiar los tornillos deformados después de cada uso, de modo que la presión en la cámara deberá ser considerablemente menor que la suma de los esfuerzos elásticos de cada tornillo.
Y queda claro que deberán soportar esa fuerza interna sin cortarse.
Tres tornillos M2 10.9 resistirían sin deformarse una fuerza combinada de 230 Kg’ x 3 = 690 Kg’ y se romperían ante una fuerza superior de 256 Kg’ x 3 = 768 Kg’
Esto daría unos márgenes de seguridad de unos 28% y 42% que no parecen mucho.
Quizás sería más razonable implementará cinco tornillos con lo cual los valores pasarían a 1150 Kg’ y 1280 Kg’ respectivamente, llevando los márgenes de seguridad a 113% y 137% respectivamente.
1280 Kg’ en la tapa equivalen a unos 119 Kg’/cm2 de presión, por lo que el motor se abriría a un valor aproximado a la quinta parte de la presión de explosión, que era de unos 580 Kg’/cm2.
Pero todo esto fue en calidad de suposición.
Pregunto entonces a los conocedores:
¿Es correcto el análisis y desarrollo de la elección de los tornillos?
¿Cuáles son los márgenes de seguridad más apropiados?
¿El cálculo es para tapa y tobera o es mejor programar la apertura de alguno de los dos lados?
En ese caso: ¿Es mejor perder la tobera o que la tapa se dispare hacia el interior del cohete?
Cualquier comentario sobre estas preguntas y otras cuestiones no contempladas en las mismas será agradecido.
Saludos para todos.